TD GEOTECH1 — 2026-2027

Avant propos

Après trois années d'expérience dans l'enseignement de GEOTECH1, je ressens moins de stress à la rentrée lors de la préparation de chaque cours. Je profite de cette tranquillité, reste assis au bureau et écris quelques mots pour vous.

D'abord, si vous ne connaissez pas le mot « géotechnique », vous pouvez le comprendre de manière simplifiée: la géotechnique ≈ la mécanique des sols ≈ déformation + résistance + perméabilité des sols. Cela signifie que l'on va principalement étudier les changements de volume, la stabilité, le tassement et l'écoulement de l'eau dans des sols soumis à différents chargements en Géotechnique I et II.

Ensuite, une charge exprimée en N ou kN doit être convertie en contrainte, généralement exprimée en $Pa$ ( $N/m^2$ ) ou $kPa$ ( $kN/m^2$ ). Pourriez-vous calculer la contrainte que vous appliquez au sol lorsque vous vous tenez debout? Connaissez-vous les contraints que vous rencontrez dans la vie quotidienne, par exemple la pression atmosphérique, la pression de l'eau à 2 m de profondeur dans une piscine, la pression des pneus de votre voiture ou celle des pneus d'un vélo?

Une fois que vous connaissez la contrainte, vous pouvez continuer à étudier la compressibilité des sols afin de quantifier leur déformation relative (sans unité ou parfois exprimée en %) et ensuite leur tassement.

Le TD de GEOTECH1 se déroule en trois séances, chacune d'une durée de quatre heures. Suivant la progression pédagogique, il se compose de cinq modules: Paramètres (P), Contraintes (C), Hydrauliques (H), Répartition des contraintes (R), et Tassement (T). Le programme de ce TD est présenté dans le tableau ci-après. Son objectif final est de vous aider à calculer le tassement d'une fondation et à identifier les risques potentiels liés à l'écoulement de l'eau.

Séance	Date	Exercices	Devoirs	Points clés	Questions
n° 1	03 sep.	P7a, P10a, C8, H1, H4, H5	C1, C10, H6	Eqs. 1-3	18-19h, 03 sep.
n° 2	10 sep.	R2, R9a, CM T(1h), T1	R4	Eqs. 8-9	18-19h, 10 sep.
n° 3	18 sep.	T2, T4, T8	T12	Eqs. 10	18-19h, 17 sep.

Note 1: Le QCM aura lieu le lundi 7 septembre sur le contenu des CM et des modules P C & H
Note 2: Le DS sur table aura lieu le vendredi 25 septembre sur le contenu des CM et des modules P C H R et T

Même si votre emploi du temps à l'IUT est très complet, je vous conseille, par ma propre expérience au BUT, de trouver vos temps morts (transports, restauration, sport...) afin de (i) jeter un coup d'œil aux exercices avant chaque séance, (ii) faire les exercices tout de suite après chaque TD, et (iii) bien les synthétiser et vous préparer pour les QCM et DS. Bien sûr, vous concentrer au maximum et me suivre pendant le TD est aussi essentiel. Je vous souhaite à toutes et tous une belle rentrée. Bon courage et bonne chance à vous pour cette aventure « géotechnique » !

$Coupe du profil de sol$

1.1 Module Paramètres (P)

Liés à l'eau
- Teneur en eau: $w = m_w / m_s$
- Degré de saturation: $S_r = V_w / V_v = V_w / (V_a + V_w)$
Liés aux vides
- Indice des vides: $e = V_v / V_s$
- Porosité: $n = V_v / V$
Liés aux poids volumiques
- Poids volumique: $\gamma = P / V$
- Poids volumique du solide: $\gamma_s = P_s / V_s$
- Poids volumique sec: $\gamma_d = P_s / V$
- Poids volumique saturé: $\gamma_{sat} = (P_s + P_w) / V$

1.2 Module Contraintes (C)

Contrainte verticale totale: $\sigma_{v0} = \gamma h = \sum_{i=i}^{n} (\gamma_i h_i)$
Pression interstitielle d'eau: $u_w = \gamma_w h_w$
Contrainte vertical effective: $\sigma'_{v0} = \sigma_{v0} - u_w$
Pour faciliter la compréhension, nous avons proposé une analogie avec le revenu brut, l'impôt et le revenu net

1.3 Module Hydrauliques (H)

Loi de Darcy: $v = Q/S = k\Delta h / L = ki$
Boulance: $\gamma V = \gamma_w V + i_C \gamma_w V$ => $i_C = \gamma / \gamma_w - 1$

Coupe du profil de sol

2.1 Module Rédistribution de contraintes (R)

$\sigma'_z = \sigma'_{v0} + \Delta\sigma_z$ $σ_{z}^{'} = σ_{v 0}^{'} + Δ σ_{z}$
- $\sigma'_z:$ Contrainte effective à la profondeur z (après le projet)
- $\sigma'_{v0}:$ Contrinate verticale effective (avant le projet)
- $\Delta\sigma_z:$ Augmentation de la contrainte vertical effective due à la construction (après le projet)
$\Delta \sigma_z = \begin{cases} q & R \ll z \\ qI_xI_y & R \approx z \end{cases}$

2.2 Module Tassement (T)

Courbe de consolidation (TP Essai oedomètre)
Courbe de compression
$\Delta h / h_0 = \Delta e / (1+e_0) = \begin{cases} 1 / (1+e_0) * C_S * log(\sigma'_F / \sigma'_{I}); (\sigma'_{F} >\sigma'_p) \\ 1 / (1+e_0) * C_C * log(\sigma'_{F} / \sigma'_{p}); (\sigma'_{F} >\sigma'_p) \end{cases}$ $Δ h / h_{0} = Δ e / (1 + e_{0}) = {1/ (1 + e_{0}) * C_{S} * l o g (σ_{F}^{'} / σ_{I}^{'}); (σ_{F}^{'} > σ_{p}^{'}) 1/ (1 + e_{0}) * C_{C} * l o g (σ_{F}^{'} / σ_{p}^{'}); (σ_{F}^{'} > σ_{p}^{'})$
- $\Delta h:$ Tassement de la couche de sol du à la charge de constructions (radier, semelle filante)
- $h_0:$ Epaisseur de la couche de sol étudié
- $e_0:$ Indice des vides initiale de la couche de sol
- $C_S:$ Coefficient de gonflement
- $C_C:$ Coefficient de compression
- $\sigma'_F:$ Contrainte vertical effective finale (après la construction) du sol, souvent égale à $\sigma'_z$
- $\sigma'_I:$ Contrainte vertical effective initiale (avant la construction) du sol, souvent égale à $\sigma'_{v0}$
- $\sigma'_p:$ Pression de préconsolidation, la contrainte maximale subie dans le passé
$t = T_v h_d^2 / c_v$ $t = T_{v} h_{d}^{2} / c_{v}$
- $t:$ Temps de tassement
- $T_v:$ Facteur de temps de consolidation, $T_v = 2$ à 100% de consolidation, c.a.d.: $t_{100} = 2 h_d^2 / c_v$
- $h_d:$ Distance maximale de drainage d'eau
- $c_v:$ Coefficient de consolidation
Méthodes pour réduire le temps de tassement: drainge et surcharge

Corrections de devoirs:
Ex. R4: (a) $x = 20, y = 14, k_x = 0.1, k_y = 0.12, \Delta \Sigma^{ABCDA}_z = 2.6 (kPa);$
Ex. R4: (b) $x = 4, y = 10, k_x = 0.25, k_y = 0.38, \Delta \Sigma^{BEFOGCB}_z = 20.4 (kPa), \Delta \Sigma_z = 23 (kPa)$
Ex. R9: (b) La profondeur maximale est de 2.62 (m)
Ex. R9: (c) La contrainte verticale à la base de la couche d'argile est de 231.48 (kPa)

Coupe du profil de sol

Merci beaucoup pour votre attention d'être arrivés au terme de cette aventure géotechnique. Je vous souhaite de bonnes révisions et bonne chance pour bien conclure cette ressource. A très bientôt!

N’hésite pas à m’écrire (au stylo, c'est mieux) si tu as des remarques ou si tu veux simplement dire quelques mots aux futurs étudiants concernant les TD et TP de GEOTECH1. Je récolte vos avis et les publierai ici si je les trouve constructifs.

3. Réponses aux questions

P7. Un Sol sec a un indice des vides de 0.65, les grains ont un poids spécifique de 26.5 $kN/m^3$ .

Coupe du profil de sol

(a) Déterminer le poids volumique $\gamma$ de ce sol.

(b) Tracer les diagrammes de contrainte totale, pression interstitielle et contrainte effective jusqu'à 2.40 m sous la surface du sol.

P10. Le bureau d'étude chargé de l'autoroute Montpellier Narbonne avait besoin de connaître le poids volumique des sols en place au-dessus desquels était prévue la construction d'un remblai. Dans le dossier, il a trouvé la coupe schématique suivante:

Coupe du profil de sol

Sable fin: $\gamma_{d}$ = 16 $kN/m^3$ , $\gamma_s$ = 27 $kN/m^3$

Limon: $e$ = 0.8, $w_L$ = 40%, $w_P$ = 30%, $\gamma_s$ = 27 $kN/m^3$

(a) Calculer les $\gamma$ du sable fin et du limon.

(b) Tracer les diagrammes de contrainte totale, pression interstitielle et contrainte effective jusqu'à 14 m sous le T.N.

C8 Soit la coupe de sol suivant:

Coupe du profil de sol

Le sol est composé d'un sable fin homogène ( $\gamma_s$ ≈ 25.6 $kN/m^3$ ) de 0 à 3.6 m. En été, la nappe est à 1.2 m sous la surface du sol.
.
(a) Calculer le $\gamma$ du sable en dessous de la nappe.

(b) A partir de votre résultat précédent, identifier le $\gamma$ du sable au-dessus de la nappe.

(c) Tracer les disgrammes de contrainte totale, pression interstitielle et contrainte effective jusqu'à 3.60 m sous la surface du sol.

H1 On veut déterminer la perméabilité d'un sol à l'aide du perméamètre à charge constante suivant.

Coupe du profil de sol

L'échantillon a une longueur de 55 cm et un diamètre de 11cm.

(a) calculer le coefficient de perméabilité pour un débit mesuré Q = 153 $cm^3/min$ . Indice: Vous effectuez tous vos calculs en SI

(b) Sachant que la masse de l'échantillon saturé est de 9 kg, calculer le $\gamma$ de l'échantillon.

H4 On veut déterminer le débit traversant un sol à l'aide du montage suivant.

Coupe du profil de sol

L'échantillon a une longueur de 120 cm et une section carrée de 80 * 80 $cm^2$ .

(a) Sachant que le coefficient de perméabilité du sol est de $k_F = 8 * 10^{-5}$ m/s (limon sableux), calculer le débit d'eau traversant l'échantillon. Indice: Vous effectuerez tous vos calculs en SI

(b) Sachant que $\gamma_d = 12.2 kN/m^3$ , calculer le $\gamma$ de l'échantillon.

H5 On veut construire un quai et un escalier sur le bord d'une berge rocheuse escarpée, afin d'avoir accès à un lac. Pour y arriver, on doit effectuer une excavation de 25 m de long sur 6.7 m dans le dépôt de sable ( $\gamma_s = 27.1 kN/m^3; e = 0.5; k = 0.002 cm/s$ ) situé au fond du lac. On utilisera des palplanches et une pompe pour maintenir à sec l'éxcavation durant les travaux de construction.

Coupe du profil de sol

(a) Déterminer le gradient hydraulique critique $i_c$ .

(b) Identifier la longueur d'écoulement $L_{min}$ la plus courte entre l'amont et l'aval.

(d) En comparant les deux résultats précédents, identifier la facteur de sécurité relatif à l'état de boulance et conclure.

R2 Le projet de contruction d'une bibliothèque s'incrit au sol dans un rectangle de 20 m sur 40 m. Le bâtiment comprend une partie de faible hauteur fondée sur un radier (réservée aux salles de prêt et de lecture) apportant au sol une surcharge de 50 kPa. Une petite tour de stockage des livres également fondée sur radier engendre au sol une surcharge de 320 kPa.

Déterminer l'accroissement de contrainte verticale créé dans le sol au droit du point O à une profondeur de 5 m.

Coupe du profil de sol

R9 Un radier rectangulaire de fondation a pour dimensions 12 m * 15 m et supporte une charge totale de 24 MN. Il est encastré dans un dépôt uniforme de sable (épaisseur 6.4 m, $\gamma_d$ = 19.5 $kN/m^3$ , $\gamma_s$ = 26.5 $kN/m^3$ , w = 9% au-dessus de la nappe), reposant lui-même sur une couche compressible d'argile (épaisseur 3.2 m, $\gamma$ = 20.2 $kN/m^3$ ). La nappe phréatique est située à 4.3 m de la surface du sol. La pression de contact peut être supposée uniforme sur toute la surface du radier.

(a) Lors de la phase d'avant-projet (G2-AVP), on décide d'encastrer le radier au sommet de la nappe (à 4.3 m de profondeur). Vérifier que l'augmentation de la contrainte verticale dans l'argile est inférieure à 75 kPa par rapport à l'état avant excavation.

(b) Lors de la phase de projet (G2-PRO), on décide d'optimiser cette profondeur d'encastrement afin de limiter le coût du terrassement. Déterminer la profondeur à laquelle doit être le radier, afin de limiter l'augmentation de la contrainte verticale dans l'argile à une valeur de 75 kPa par rapport à l'état avant excavation.

(c) La fondation étant placée à la profondeur déterminée en (b), quelle est la pression verticale totale maximum à la base de la couche d'argile.

T1 Une semelle filante de largeur B = 1.50 m exerce au sol une contrainte verticale de 260 kPa. Par ailleurs, un essai oedométrique effectué sur un échantillon prélevé à mi-hauteur du dépôt argileux à révélé une pression de préconsolidation $\sigma'_p$ de 110 kPa et des indices de gonflement $C_s$ = 0.023 et de compression $C_c$ = 0.38.

(a) Calculer le tassement de consolidation du dépôt d'argile sous le centre de la semelle, sans tenir compte du tassement immédiat de la couche de gravier.

(b) Refaire le calcul avec $\sigma'_p$ = 80 kPa.

T2 Soit un remblai posé sur un sol dont la coupe est indiquée ci-dessous:

(a) Déterminer le tassement du remblai dans son axe en négligeant la compressivilité du sable, sachant que l'argile est normalement consolidée. Les talus ont une pente de 3 horizontalement pour 2 verticalement.

(b) Calculer le temps de tassement correspondant pour $c_v$ = $1.5 * 10^{-7} m^2/s$ .

(c) Après la pause du remblai et le tassement associé, la nappe s'abaisse de 3 m. Calculer le tassement associé à cet événement et le temps de tassement correspondant.

T4 Au droit d'une construction projetée, des sondages ont révélé que le sol était constitué d'une couche de sable fin de 10.6 m d'épaisseur surmontant une couche d'argile molle de 7.6 m. La nappe aquifère est à 4.6 m sous la surface du sol (voir schéma ci-dessous).

La construction projetée sur radier 30 * 60 m donnera une contrainte de 120 kPa au niveau du terrain naturel.

(a) Quel sera le tassement de consolidation de la couche d'argile au centre du radier?

On pourra suivre les étapes suivantes:

Estimer l'indice de compression $C_c$ par la formule de Skempton : $C_c = 0.009 * (w_L - 10)$ avec $w_L$ exprimé en %.
Calculer le poids volumique $\gamma$ et l'indice des vides initial $e_0$ de l'argile.
Calculer la contrainte effective initiale (avant la construction du radier) au milieu de la courbe d'argile.
Calculer la surcharge appliquée par le radier au milieu de la couche d'argile.
Calculer la contrainte effective finale au milieu de la couche d'argile.
Identifier $\sigma'_p$ à partir des caractéristiques de l'argile (cf coupe de sol).
Calculer le tassement de consolidation.

(b) Calculer le temps de tassement correspondant pour $c_v = 2.4 * 10^{-3} cm^2/s$ . Indice: Vous effectuerez vos calculs en SI.

C1 Soit la coupe de sol suivant:

Coupe du profil de sol

Le sol est composé d'un sable grossier homogène ( $\gamma_s$ ≈ 25.6 $kN/m^3$ ) de 0 à 3.6 m. En été, la nappe est à 1.2 m sous la surface du sol.

(a) Calculer le $\gamma$ du sable en dessous de la nappe.

(b) A partir de votre "boite" précédente, calculer le $\gamma$ du sable au-dessus de la nappe.
Indice: le poids volumique qui représente un sol sec est le $\gamma_d$ . En effet, l'indice d est le diminuitif du mot "dry" qui signifie sec en anglais.

(c) Tracer les diagrammes de contrainte totale, pression interstitielle et contrainte effective jusqu'à 3.60 m sous la surface du sol.

C10

H12